Materijal je namijenjen za učitelje koji održavaju dodatnu nastavu matematike za učenike petih razreda osnovne škole. Prezentacija učiteljima opisuje strategiju rješavanja složenih jednadžbi i njihove primjene na rješavanje zagonetki s brojevima i složenih problema sa jednom ili više nepoznatih veličina. Materijal je namijenjen i učenicima za samoučenje jer sadrži po koracima razrađene primjere primjene strategije na rješavanje složenih jednadžbi i njihove primjene na rješavanje zagonetki s brojevima i složenih problema sa jednom ili više nepoznatih veličina.

Učenici će moći rješavati složene linearne jednadžbe vezom 4 osnovne računske operacije i primjenom svojstva distributivnosti, te rješavati složene probleme sa jednom ili više nepoznatih veličina modelirajući ih jednadžbama.

Primjer 1. Riješi jednadžbu (5∙𝑥−2)−13=15

Učitelj prezentira strategiju rješavanja složene jednadžbe svodeći je na oblik x +a =b ili ax=b. (Prikazuje im korake iz Slajda 5)

Individualan učenički rad.

Učenici rješavaju slične jednadžbe iz udžbenika za dodatnu nastavu. Na primjer, učenici rješavaju jednadžbe tipa: 1. (4∙x − 1) − 7 = 8 ; 2. 6∙x + 3 − 9 = 12 ; 3. 3∙x − 5 = 10 : 4. 2 + (5∙x − 2) = 20 ; 5. 8 − (2∙x − 4) = 2

Primjer 2. Riješi jednadžbu: {[(13∙𝑥+13):30 −1]∙3−2}:17=2

Učitelj prezentira strategiju rješavanja složene jednadžbe s više zagrada svodeći je na oblik x +a =b ili ax=b. (Prikazuje im korake iz Slajda 6)

Individualan učenički rad.

Učenici rješavaju slične jednadžbe iz udžbenika za dodatnu nastavu. Na primjer: 1. {[(6x+6):6−1]⋅2+2}:5=2; 2. {[(8x+16):8−2]⋅3−1}:4=2; 3. {[(9x+9):3−2]⋅2−2}:6=2; 4. {[(4x+8):2−3]+1}:3=2; 5. {[(5x+5):5−1]⋅4+2}:7=2

Primjer 3. Ako nepoznati broj pomnožiš s 5, pa od dobivenog umnoška oduzmeš 6, zatim dobivenu razliku pomnožiš sa 4, pa dobiveni umnožak umanjiš za 1, te dobivenu razliku podijeliš s 3, dobit ćeš 5. Koji je to broj?

Učitelj prezentira strategiju rješavanja zagonetki s brojevima modeliranjem jednadžbom. (Prikazuje im korake iz Slajda 7)

Individualan učenički rad.

Učenici rješavaju slične probleme iz udžbenika za dodatnu nastavu. Na primjer zadatci tipa: 1. Ako nepoznati broj pomnožiš s 4, zatim dobivenom umnošku pribrojiš 8, pa taj zbroj pomnožiš s 3, potom dobiveni umnožak umanjiš za 6, te dobiveni rezultat podijeliš s 6, dobit ćeš 7. Koji je to broj?; 2. Ako nepoznati broj uvećaš za 5, zatim dobiveni zbroj pomnožiš s 6, pa od tog umnoška oduzmeš 12, potom dobivenu razliku podijeliš s 4 i na kraju dobiveni rezultat smanjiš za 3, dobit ćeš 6. Koji je to broj?

Zadatak sa školskog natjecanja, 2019. Luka ima klavirski nastup na glavnom gradskom trgu 10 uzastopnih večeri. Za svaki nastup on dobiva 300 kuna, a ako organizator procijeni da je Luka imao izvrstan nastup, on dobiva 500 kuna. Ako je Luka za svojih 10 nastupa dobio ukupno 3 600 kuna, za koliko je večeri organizator procijenio da je on imao izvrstan nastup?

Učitelj prezentira strategiju rješavanja problema modeliranjem jednadžbom. (Prikazuje im korake iz Slajda 8)

Individualan učenički rad.

Učenici rješavaju slične probleme iz udžbenika za dodatnu nastavu.

Zadatak sa školskog natjecanje, 2024. Četiri slona i osam zebri dnevno pojedu tonu hrane. Slon dnevno pojede 214 kg hrane više od zebre. Ako zebra treba 24 minute da pojede 1 kg hrane, koliko joj vremena treba da pojede svoju dnevnu količinu hrane? Dobiveno vrijeme izrazi u satima i minutama.

Učitelj prezentira strategiju rješavanja problema modeliranjem jednadžbom. (Prikazuje im korake iz Slajda 13 i 14)

Individualan učenički rad.

Učenici rješavaju slične probleme iz udžbenika za dodatnu nastavu.

Zadatak sa državnog natjecanje, 2024. Jedan peti razred pisao je provjeru iz matematike. Broj učenika koji su dobili ocjenu vrlo dobar jednak je broju učenika s ocjenom dovoljan. Broj odličnih je za dva manji od broja vrlo dobrih, a broj dobrih je za 1 veći od broja dovoljnih. Jedan učenik dobio je ocjenu nedovoljan. Koliko učenika ima taj razred ako je prosječna ocjena iz provjere bila 3.25?

Učitelj prezentira strategiju rješavanja problema sa više nepoznatih veličina modeliranjem jednadžbom. (Prikazuje im korake iz Slajda 18 i 19)

Individualan učenički rad.

Učenici rješavaju slične probleme iz udžbenika za dodatnu nastavu.