Željko Kraljić

U šestom razredu bavimo se temama Trokut i Četverokut, a dio sadržaja vezan je uz unutarnje i vanjske kutove trokuta i četverokuta. Kod rada na ovim sadržajima najjednostavnija, najzornija, najpraktičnija i najočitija metoda jest dok učenici iz papira ili kartona izrežu trokut ili četverokut pa iz njega izrežu unutarnje kutove (kružne isječke) i sastave ih u ispruženi kut ili puni kut. Praktično i očito što se radi i traži od učenika, a ono što je najbitnije svaki učenik radi samostalno svoje istraživanje i sam uz upute korak po korak dolazi do zaključka.

Često si pomažemo Geogebrom koja nam zorno prikazuje unutarnje i vanjske kutove trokuta i četverokuta, imamo razne prezentacije, komentiramo i slikovne prikaze iz knjiga. Gradivo je dosta jednostavno, no ponekad dolazi do zamjena brojeva pa više nisu baš sigurni što je 180 kutnih stupnjeva, a što je 360 kutnih stupnjeva.

Dodali smo nova dva modela ove nastavne godine za učenike šestih razreda, a u ponavljanju gradiva sigurno će dobro doći učenicima sedmih i osmih razreda. Radi se o drvenim modelima trokuta i četverokuta koji su napravljeni na način da imaju dio koji se ne može micati i dio koji se može micati. Dijelove kojima možemo manipulirati i seliti ih s jedne na drugu poziciju jesu kutovi.

Na modelu drvenog trokuta unutarnji kutovi obojeni su crvenom bojom, a vanjski kutovi plavom bojom. Uz trokut još je posebno s desne strane izrezan krug jednakog polumjera kao kružni isječci koji nam predstavljaju kutove u koji možemo stavljati kutove. Kada uzmemo tri unutarnja kuta crvene boje i stavimo ih jedan do drugog popunili smo polukrug i imamo ispruženi kut pa vidimo da je zbroj veličina unutarnjih kutova trokuta jednak 180 kutnih stupnjeva. Kad uzmemo vanjske kutove koji su plave boje popunimo cijeli krug i imamo puni kut pa vidimo da je zbroj veličina vanjskih kutova trokuta jednak 360 kutnih stupnjeva.

Još možemo redom uzimati svaki vanjski kut trokuta i popuniti ga s dva nasuprotna unutarnja kuta trokuta i zaključiti da je veličina vanjskog kuta trokuta jednaka zbroju veličina nasuprotnih unutarnjih kutova. Tijekom sata dok ovo radimo s učenicima model može seliti iz klupe u klupu i svaki par učenika može brzinski izvesti pet malih pokusa s unutarnjim kutovima, vanjskim kutovima i odnosima vanjskih i unutarnjih kutova trokuta. 

Kako bi bilo jednostavnije manipuliranje kutovima, odnosno u ovom slučaju kružnim isječcima, svakom je kutu dodan drveni držač tako da ga se lako odvoji od podloge i preseli na željeno mjesto i isto tako jednostavno vrati na početnu poziciju. Rad je rađen vrlo precizno kako bi sve točno odgovaralo i dobar je praktičan primjer učenicima zašto je važno u matematici biti precizan, točan i uredan u radu te kako je svaki milimetar ili kutni stupanj jako bitan.

Kao i kod drvenog modela trokuta tako imamo i drveni model četverokuta kojemu su unutarnji kutovi obojeni također crvenom bojom, a vanjski plavom bojom. Ovdje pak je u sredini četverokuta izrezan krug i u njega se mogu složiti sva četiri unutarnja kuta koji pokrivaju cijeli krug što je puni kut i možemo zaključiti da je zbroj veličina unutarnjih kutova trokuta 360 kutnih stupnjeva. Na isti način posložimo plave vanjske kutove i dolazimo do istog zaključka da se opet radi o punom kutu i 360 kutnih stupnjeva. Uz auditivni i vizualni osjet drvenim modelom dodali smo taktilni osjet i učenici praktično rade i manipuliraju drvenim dijelovima trokuta i četverokuta kako bi što bolje zapamtili znanja o kutovima trokuta i četverokuta.

Nastavnička priprema

Često si pomažemo Geogebrom koja nam zorno prikazuje unutarnje i vanjske kutove trokuta i četverokuta, imamo razne prezentacije, komentiramo i slikovne prikaze iz knjiga. Gradivo je dosta jednostavno, no ponekad dolazi do zamjena brojeva pa više nisu baš sigurni što je 180 kutnih stupnjeva, a što je 360 kutnih stupnjeva.  Dodali smo nova dva modela ove nastavne godine za učenike šestih razreda, a u ponavljanju gradiva sigurno će dobro doći učenicima sedmih i osmih razreda. Radi se o drvenim modelima trokuta i četverokuta koji su napravljeni na način da imaju dio koji se ne može micati i dio koji se može micati. Dijelove kojima možemo manipulirati i seliti ih s jedne na drugu poziciju jesu kutovi.  Na modelu drvenog trokuta unutarnji kutovi obojeni su crvenom bojom, a vanjski kutovi plavom bojom. Uz trokut još je posebno s desne strane izrezan krug jednakog polumjera kao kružni isječci koji nam predstavljaju kutove u koji možemo stavljati kutove. Kada uzmemo tri unutarnja kuta crvene boje i stavimo ih jedan do drugog popunili smo polukrug i imamo ispruženi kut pa vidimo da je zbroj veličina unutarnjih kutova trokuta jednak 180 kutnih stupnjeva. Kad uzmemo vanjske kutove koji su plave boje popunimo cijeli krug i imamo puni kut pa vidimo da je zbroj veličina vanjskih kutova trokuta jednak 360 kutnih stupnjeva.  Još možemo redom uzimati svaki vanjski kut trokuta i popuniti ga s dva nasuprotna unutarnja kuta trokuta i zaključiti da je veličina vanjskog kuta trokuta jednaka zbroju veličina nasuprotnih unutarnjih kutova. Tijekom sata dok ovo radimo s učenicima model može seliti iz klupe u klupu i svaki par učenika može brzinski izvesti pet malih pokusa s unutarnjim kutovima, vanjskim kutovima i odnosima vanjskih i unutarnjih kutova trokuta.   Kako bi bilo jednostavnije manipuliranje kutovima, odnosno u ovom slučaju kružnim isječcima, svakom je kutu dodan drveni držač tako da ga se lako odvoji od podloge i preseli na željeno mjesto i isto tako jednostavno vrati na početnu poziciju. Rad je rađen vrlo precizno kako bi sve točno odgovaralo i dobar je praktičan primjer učenicima zašto je važno u matematici biti precizan, točan i uredan u radu te kako je svaki milimetar ili kutni stupanj jako bitan.  Kao i kod drvenog modela trokuta tako imamo i drveni model četverokuta kojemu su unutarnji kutovi obojeni također crvenom bojom, a vanjski plavom bojom. Ovdje pak je u sredini četverokuta izrezan krug i u njega se mogu složiti sva četiri unutarnja kuta koji pokrivaju cijeli krug što je puni kut i možemo zaključiti da je zbroj veličina unutarnjih kutova trokuta 360 kutnih stupnjeva. Na isti način posložimo plave vanjske kutove i dolazimo do istog zaključka da se opet radi o punom kutu i 360 kutnih stupnjeva. Uz auditivni i vizualni osjet drvenim modelom dodali smo taktilni osjet i učenici praktično rade i manipuliraju drvenim dijelovima trokuta i četverokuta kako bi što bolje zapamtili znanja o kutovima trokuta i četverokuta.

Zbroj veličina kutova trokuta i četverokuta uz pomoć drvenog modela

Zbroj veličina kutova trokuta i četverokuta uz pomoć drvenog modela

Komentari

Preporučeni materijali